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08.优先队列

一、 什么是优先队列

如果有这样一个数据流 1,2,3,4,5,6,7,8 我们需要按照一定的优先级找到满足条件(最大或者最小)的元素,并且每次取出最高优先级的元素后,内部元素依旧能够按照既定优先级保证最高优先级的元素在顶端。

二、 最大堆 & 最小堆

  • 分为 最大堆最小堆 ,其实就是 完全二叉树
    • 最大堆
      • 要求节点的元素都要大于等于其孩子
    • 最小堆
      • 要求节点元素都小于等于其左右孩子
  • 两者对左右孩子的大小关系不做任何要求

为什么用 二叉树 来实现呢?

如果使用数组复杂度会更高

三、 插入元素

如下数据流,我们按照顺序插入数据,并且每次返回最大的元素,我们就可以使用优先队列(最大堆)。
步骤1
  • 插入 1 和 5 ,如图二叉树结构
  • 叶子节点 5 > 1 ,不符合优先级规则,需要交换位置
  • 等价数组为
    • [5, 1]
1
步骤2
  • 插入 6
    • 每次插入都插入到当前最深层从左往右的位置,或者创建下一层
  • 6 大于父节点 5,需要调整位置
  • 交换 5 6
  • 等价数组为
    • [6, 1, 5]
2
步骤3
  • 插入 2
    • 这一层满了,下一层最左边
  • 2 大于父节点 1,需要调整
  • 交换 2 1
  • 等价数组为
    • [6, 2, 5, 1]
3
步骤4
  • 插入 7
  • 7 大于父节点 2,需要调整
  • 交换 7 2
    • 7 的父节点变为 6,还需要调整
    • 交换 7 6
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2]
4
步骤5
  • 插入 4,父节点为 5,无需调整
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2, 4]
5
步骤6
  • 插入 3,父节点为 5,无需调整
  • 等价数组为
    • [7, 6, 5, 1, 2, 4, 3]
6
步骤7
  • 插入 8
    • 下一层
  • 大于父节点 1,交换
  • 大于父节点 6,交换
  • 大于父节点 7,交换
  • 等价数组为
    • [8, 7, 5, 6, 2, 4, 3, 1]
7

插入代码实现

基础数据结构
public struct SwiftPriorityQueue<Element> {
private let _hasHigherPriority: (Element, Element) -> Bool
private let _isEqual: (Element, Element) -> Bool
private var _elements = [Element]()
public init(hasHigherPriority: @escaping (Element, Element) -> Bool, isEqual: @escaping (Element, Element) -> Bool) {
_hasHigherPriority = hasHigherPriority
_isEqual = isEqual
}
public func peek() -> Element? {
return _elements.first
}
public func array() -> [Element] {
return _elements
}
public var isEmpty: Bool {
return _elements.count == 0
}
public var count: Int {
return _elements.count
}
}
插入逻辑
// 插入
public mutating func enqueue(_ element: Element) {
_elements.append(element)
bubbleToHigherPriority(_elements.count - 1)
}
// 爬升
private mutating func bubbleToHigherPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)
var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
while unbalancedIndex > 0 {
let parentIndex = (unbalancedIndex - 1) / 2
guard _hasHigherPriority(_elements[unbalancedIndex], _elements[parentIndex]) else { break }
_elements.swapAt(unbalancedIndex, parentIndex)
unbalancedIndex = parentIndex
}
}

四、 移除元素

我们还以上面完成的 优先队列 数据结构为例,继续对移除元素的操作进行研究。
  • 这里我们计划移除 5 元素(当前下表为A)
  • 现将其和尾部元素交换
  • 移除尾部元素
  • 检查 A 处元素是否需要爬升
      • 将其上浮
        • 此处 A 元素为 1,小于父节点 8,无需处理
  • 检查 A 处元素是否需要下沉
      • 将其下降
        • 此处 A 元素为 1,小于子节点,进行下沉处理
8

移除与下沉逻辑实现

private mutating func removeAt(_ index: Int) {
// 是否是最后一个元素
let removingLast = index == _elements.count - 1
if !removingLast {
_elements.swapAt(index, _elements.count - 1)
}
_ = _elements.popLast()
if !removingLast {
// 检查并保持优先队列的元素
bubbleToHigherPriority(index)
bubbleToLowerPriority(index)
}
}
private mutating func bubbleToLowerPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)
var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
while true {
// 根据二叉树的结构,当前节点左叶子节点的下标为 unbalancedIndex * 2 + 1
let leftChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 1
// 根据二叉树的结构,当前节点右叶子节点的的下标为 unbalancedIndex * 2 + 2
let rightChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 2
var highestPriorityIndex = unbalancedIndex
// 左叶子更高
if leftChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[leftChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
highestPriorityIndex = leftChildIndex
}
// 右叶子更高
if rightChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[rightChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
highestPriorityIndex = rightChildIndex
}
guard highestPriorityIndex != unbalancedIndex else {
break // 不用调整优先级
}
// 交换元素
_elements.swapAt(highestPriorityIndex, unbalancedIndex)
// 保存更高优先级的下标,继续进行对比
unbalancedIndex = highestPriorityIndex
}
}

Swift 完整实现

下面的优先队列实现是参考 RxSwift 中的
public struct SwiftPriorityQueue<Element> {
private let _hasHigherPriority: (Element, Element) -> Bool
private let _isEqual: (Element, Element) -> Bool
private var _elements = [Element]()
public init(hasHigherPriority: @escaping (Element, Element) -> Bool, isEqual: @escaping (Element, Element) -> Bool) {
_hasHigherPriority = hasHigherPriority
_isEqual = isEqual
}
public mutating func enqueue(_ element: Element) {
_elements.append(element)
bubbleToHigherPriority(_elements.count - 1)
}
public func peek() -> Element? {
return _elements.first
}
public func array() -> [Element] {
return _elements
}
public var isEmpty: Bool {
return _elements.count == 0
}
public var count: Int {
return _elements.count
}
public mutating func dequeue() -> Element? {
guard let front = peek() else {
return nil
}
removeAt(0)
return front
}
public mutating func remove(_ element: Element) {
for i in 0 ..< _elements.count {
if _isEqual(_elements[i], element) {
removeAt(i)
return
}
}
}
private mutating func removeAt(_ index: Int) {
let removingLast = index == _elements.count - 1
if !removingLast {
_elements.swapAt(index, _elements.count - 1)
}
_ = _elements.popLast()
if !removingLast {
bubbleToHigherPriority(index)
bubbleToLowerPriority(index)
}
}
private mutating func bubbleToHigherPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)
var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
while unbalancedIndex > 0 {
let parentIndex = (unbalancedIndex - 1) / 2
guard _hasHigherPriority(_elements[unbalancedIndex], _elements[parentIndex]) else { break }
_elements.swapAt(unbalancedIndex, parentIndex)
unbalancedIndex = parentIndex
}
}
private mutating func bubbleToLowerPriority(_ initialUnbalancedIndex: Int) {
precondition(initialUnbalancedIndex >= 0)
precondition(initialUnbalancedIndex < _elements.count)
var unbalancedIndex = initialUnbalancedIndex
while true {
let leftChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 1
let rightChildIndex = unbalancedIndex * 2 + 2
var highestPriorityIndex = unbalancedIndex
if leftChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[leftChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
highestPriorityIndex = leftChildIndex
}
if rightChildIndex < _elements.count && _hasHigherPriority(_elements[rightChildIndex], _elements[highestPriorityIndex]) {
highestPriorityIndex = rightChildIndex
}
guard highestPriorityIndex != unbalancedIndex else { break }
_elements.swapAt(highestPriorityIndex, unbalancedIndex)
unbalancedIndex = highestPriorityIndex
}
}
}
extension SwiftPriorityQueue : CustomDebugStringConvertible {
public var debugDescription: String {
return _elements.debugDescription
}
}