# 42.连续子数组的最大和

### 一、 题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

**示例1:**

输入: nums = \[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 \[4,-1,2,1] 的和最大，为 6。  

**提示：**

1 <= arr.length <= 10^5

-100 <= arr\[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：<https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/>

来源：力扣（LeetCode）

链接：<https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof>

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

### 二、 解法一：找规律图解

![1](/files/b3NtscPp4uRD7KCcrTRE)

如图中，纵坐标表示的是累加和，绿色代表的是我们需要求的最大子数组和。我们发现下面的规律：

* 我们需要找的是整体呈上升趋势的分段
  * 即：区段内的累加和**大于0**
* 如果区段内的累加和**小于0**那么当前区段是呈下降趋势的
  * 这段我们可以丢弃，即将累加和重置
* 分析出这样的规律后我们就可以编码了

```
func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    var currentSum = nums[0]
    var maxSum = nums[0]
    
    for idx in 1..<nums.count {
        if currentSum < 0 { // 前面的是下降趋势，丢弃之前的
            currentSum = nums[idx]
        }
        else {
            currentSum += nums[idx]
        }
        maxSum = max(maxSum, currentSum)
    }
    return maxSum
}
```

![2](/files/09wA3fzyk5SjJno2rIhp)

### 三、解法二：动态规划

如果用函数 f(i) 代表第i个数子结尾的子数组最大和，那么有下面的关系：

* i == 0 或者 f(i-1) <= 0
  * f(i) = nums\[i]
* else
  * f(i) = f(i-1) + nums\[i]

转化成代码：

```
func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
    var dp: [Int] = Array(repeating: 0, count: nums.count)

    for i in 0..<nums.count {
        if i == 0 || (i > 0 && dp[i-1] <= 0) {
            dp[i] = nums[i]
        }
        else {
            dp[i] = dp[i - 1] + nums[i]
        }
    }

    return dp.max() ?? nums[0]
}
```

![3](/files/WZLcovJWbgYnoqrBMnNl)

### 四、 总结

* 本题考查对时间复杂度的理解。如果给出 O(n2) O(n3) 的算法，是很难通过面试的。
* 考察队动态规划的理解，如果熟练掌握动态规划算法，那么就可以轻松的找到解题方案。
* 如果没有想到使用动态规划，通过分析计算过程寻找规律同样可以找到解法。


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://ryukiedev.gitbook.io/wiki/shu-ju-jie-gou-yu-suan-fa/jian-zhi-offerswift/42.-lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.