43.1～n整数中1出现的次数

一、 题目

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

示例 1：

输入：n = 12

输出：5

示例 2：

输入：n = 13

输出：6

限制：

1 <= n < 2^31

注意：本题与主站 233 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-digit-one/

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof

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二、 分析

2.1 暴力

当然遍历全部数字，进行累加理论上是可行的。但是如果真写出这样的代码就别想通过面试了🤷‍♂️。

2.2 按位分析

我们需要知道一个前提，1出现的次数和就是1在每一位上出现的次数的和。那么我们如何计算出每一位上出现1的次数呢？

下面我们以310562为例进行一下分析。

百位

我们想知道在这位出现1的次数，我们定义当前位的数字为 num = 5 ， 其左边的所有数字为 pre = 310 ， 右边的数字为 aft = 62 ，当前位为 base = 100 。

• 左组合数量：

  • 0 ～ 310

  • pre + 1

• 右组合数量：

  • 0 ～ 99

  • base

    • 因为 1 < 5 ，百位为1时位数足够，可以取到 99

    • 其实就等于当前的位，即100

次数 = (pre + 1) * base

1

千位

pre = 31, num = 0, base = 1000, aft = 562

1

• 当前位为0，当为1时必须需要前面退位，如上图变化

  • 前范围变为 0 ～ 30

• 左组合数量

  • 0 ～ 30

  • pre

• 右组合数量：

  • 0 ～ 999

  • base

次数 = (pre * base)

万位

pre = 3, num = 1, base = 10000, aft = 0562

3

• 当 pre 取 0 ～ 2 时：

  • 左组合数量

    • 0 ～ 2

    • pre

  • 右组合数量：

    • 0 ～ 999

    • base

• 当 pre 取 3 时：

  • 左组合数量

    • 3

    • 1

  • 右组合数量：

    • 0 ～ 562

    • (aft + 1)

次数 = (pre * base) * (aft + 1)

左数 & 右数

上面将所有三种特殊情况的次数计算方式都推导出来了。剩下推出 pre aft num 的公式即可。

• 根据规律推导出：

  • pre = n / base / 10

  • aft = n % base

  • num = n / base % 10

下面我们就可以根据上面的公式完成遍历的逻辑了。

三、 编码

func countDigitOne(_ n: Int) -> Int {
    var base = 1
    var sum = 0

    while base <= n {
        let pre = n / base / 10
        let aft = n % base
        let num = n / base % 10
                
        if num == 1 {
            sum += ((pre * base) + (aft + 1))
        }
        else if num == 0 {
            sum += (pre * base)
        }
        else {
            sum += ((pre + 1) * base)
        }
                
        base *= 10
    }
    
    return sum
}

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